Розповідаємо про історію створення двох важливих програмних продуктів: Mathematica та Wolfram|Alpha. В ній описуються труднощі та досягнення, з якими зіткнулася команда під керівництвом Стіва Вольфрама, а також вплив цих продуктів на сучасну науку та технології.
Ада Лавлейс народилася 200 років тому. Для деяких вона є визначною фігурою в історії обчислювальної техніки; для інших — добряче переоціненою особистістю. Протягом тривалого часу ми намагалися розібратися, як все було насправді. І ось, до її двохсотліття, вирішили розібратися в тому, що називав для себе ” таємницею Ади “.
Історики розходяться у думках. Особи в історії складно вивчати. Технології важко збагнути. Вся історія переплітається із звичаями 19 століття британського вищого суспільства. І є дивовижна кількість помилкових відомостей та неправильних трактувань.
Але після деякого дослідження, у тому числі перегляду великої кількості оригінальних документів, відчуваемо, що, нарешті, зрозуміли, хто є Ада Лавлейс і яка її історія. Ця історія сповнена як захоплюючих, захоплюючих моментів, так і трагічних, що розчаровують.
Це складна історія, і щоб у ній розібратися, потрібно буде багато про що розповісти.
Давайте почнемо із самого початку. Ада Байрон (її дівоче ім’я) народилася в Лондоні 10 грудня 1815 у нещодавно одруженої пари з вищого суспільства. Її батькові – лорду Байрону (Джордж Гордон Байрон) – було 27 років, і в цьому віці він набув великої популярності в Англії завдяки своїм віршам. Її мати, Аннабелла Мілбенк, 23-річна прихильниця прогресивних поглядів, успадкувала титул баронеси Вентворт. Її батько сказав, що назвав її Адою, тому що це ім’я коротке, давнє та співуче.
Батьки Ади – такий собі етюд протилежностей. Байрон вів бурхливе життя, і, мабуть, став найяскравішим «поганим» (top bad boy) 19-го століття — з темними епізодами з дитинства та юнацтва та великою кількістю романтичних та інших історій. Крім віршування та зневажання соціальних норм свого часу, він часто витворяв щось незвичайне: тримав ручного ведмедя у своїй кімнаті під час навчання в Кембриджі, наприклад, або жив із поетами в Італії та «п’ятьма павичами на парадних сходах» (цитата одного зі знайомих) Байрона), писав підручник з вірменської граматики, і, якби він не помер так рано, вів би війська у грецькій війні за незалежність (про що нагадує велика статуя в Афінах), незважаючи на повну відсутність військової підготовки.
Аннабелла Мілбенк була освіченою, релігійною та вельми правильною жінкою, захопленою реформами та добрими справами, яку Байрон назвав «Принцесою паралелограмів». Її шлюб із Байроном протримався зовсім недовго, і розвалився, коли Аді було лише 5 тижнів; Пекла більше ніколи не бачила свого батька (хоч він і тримав її фотографію на своєму столі і згадував її у своїй поезії). Він помер у віці 36 років на вершині своєї слави, коли Аді було 8 . Був величезний шум навколо нього, що породив сотні книг і «священну війну» між співчуваючими Леді Байрон (як уявляла себе мама Ади) і самому Байрону, яка тривала ціле століття, якщо не більше.
Ада провела своє дитинство відокремлено на орендованих садибах своєї матері, з гувернантками, вихователями та своєю кішкою – місіс Пафф. Її мати часто була відсутня з різних (досить безглуздих) причин, пов’язаних з оздоровчими заходами, забезпечила Аді насичену систему освіти з багатьма годинами занять та вправами з самоконтролю. Ада вивчала історію, літературу, мови, географію, музику, хімію, шиття, скоропис та математику (викладану частково з емпіричним підходом) до рівня елементарної геометрії та алгебри. Коли Аді було 11, вона вирушила з матір’ю та оточенням у річну подорож Європою. Коли вона повернулася, вона була дуже захоплена у вивченні того, що вона назвала флайологією , розмірковуючи про те, як можна відтворити політ птиці за допомогою парових машин.
Потім Ада захворіла на кір (і, можливо, енцефалітом), провівши в результаті 3 роки прикутою до ліжка та в поганому здоров’ї. Вона встигла повністю одужати до моменту, коли, згідно з звичаями тогочасного суспільства, дівчатам слід було вливатися в соціум: ближче до 17 вона поїхала до Лондона. 5 червня 1833, через 26 днів після того, як вона була «представлена при Дворі» (тобто зустріла короля), вона була на прийомі у 41-річного Чарльза Беббіджа (чий старший син був ровесником Ади). Очевидно, вона зачарувала господаря, і він запросив її разом із матір’ю на показ своєї нещодавно створеної різницевої машини: 60-ти сантиметрова у висоту штуковина на ручному управлінні із двома тисячами латунних компонентів, яку зараз можна побачити у музеї науки в Лондоні:
Мати Ади назвала її «думаючою машиною», і потім повідомила, що вона може знаходити коріння квадратних рівнянь, а також зводити деякі числа на другий і третій ступінь. Ця подія змінила життя Ади.
Яка історія Чарльза Беббіджа? Його батько був успішним і заповзятливим ювеліром та банкіром. Після різних шкіл і приватних викладачів Беббідж вирушив до Кембриджу, де вивчав математику, але незабаром загорівся ідеєю про модернізацію прийнятих там підходів до математики, і разом зі своїми друзями (дружба яких тривала все життя) Джоном Гершелем (син першовідкривача Урана) і Джорджем Пікоком ( став першим проходцем в абстрактній алгебрі), заснував Аналітичне співтовариство (яке згодом стало іменуватися Кембриджським філософським співтовариством), щоб просувати такі реформи, як, скажімо, заміну точкової нотації Ньютона (Британська) в обчисленнях на Лейбніц.
Беббідж закінчив Кембридж в 1814 (за рік до народження Ади Лавлейс) і поїхав зі своєю дружиною жити в Лондон, де реалізовувався на науковій та суспільній сцені. Він не мав роботи як такої, проте він читав лекції з астрономії і написав кілька добре прийнятих статей у різних математичних областях (функціональні рівняння, нескінченні твори, теорія чисел тощо), і підтримувався батьком та сім’єю своєї дружини.
У 1819 році Беббідж відвідав Францію і дізнався про великомасштабний урядовий проект зі створення таблиць логарифмів та тригонометричних функцій. Математичні таблиці в ті дні мали велику значущість у військовій та комерційній сферах, використовувалися в науці, фінансах, інженерних розрахунках, навігації. Часто йшлося про те, що помилки в таблицях можуть посадити кораблі на мілину та зруйнувати мости.
Повернувшись до Англії, Беббідж разом з Гершелем заснував проект зі створення таблиць для їх нової астрономічної спільноти, і, у спробах перевірити ці таблиці, кажуть, Беббідж вигукнув: ” Благаю Бога, нехай ці таблиці будуть отримані силою пари! “, що й ознаменувало початок його праці довгою життя у спробі механізувати створення цих таблиць.
Механічні калькулятори були і задовго до Беббіджа . Паскаль зробив такий у 1642 році, і зараз ми знаємо, що і в античні часи був принаймні один. Але за часів Беббіджа такі машини були великою рідкістю і недостатньо надійними для регулярного використання. Таблиці створювалися людьми — обчислювачами (це була професія), робота розподілялася за командою, а найнижчерівневі обчислення ґрунтувалися на оцінці багаточленів (скажімо, розкладанням у ряд) з використанням різницевого методу.
Беббідж думав, що може бути такий пристрій – різницева машина – яка зможе обчислювати будь-який багаточлен до певної міри за допомогою різницевого методу, яка потім автоматично видаватиме результат, зводячи людський фактор, тим самим до нуля.
До початку 1822-го 30-річний Беббідж вивчав різні види механізмів, створюючи прототипи і думаючи про те, якою може бути різницева машина. Астрономічна спільнота, в якій він був співзасновником, нагородила його медаллю за ідею, а 1823 року британський уряд погодився надати фінансування для створення подібної машини.
1824-го Беббідж злегка відхилився від теми зі своєю ідеєю про компанію зі страхування життя, для якої він зробив безліч розрахункових таблиць. Однак він обладнав майстерню у своїй стайні (у своєму «гаражі») та продовжив опрацьовувати ідеї про те, як реалізувати різницеву машину з використанням компонентів та інструментів його часу.
1827-го таблиця логарифмів, складена вручну, нарешті була закінчена, після чого перевидавалася протягом приблизно ста років. Бейбідж надрукував ці таблиці на жовтому папері, переслідуючи думку, що це зменшить кількість помилок при користуванні ними.
Крім того, в 1827 році помер батько Беббіджа, залишивши йому у спадок близько ста тисяч фунтів стерлінгів, що дорівнює $14 000 000 в сучасному вираженні, і ці гроші забезпечили життя Беббіджа до кінця його життя. Того ж року померла і його дружина. Вона залишила його з вісьмома дітьми, з яких лише троє дожили до повноліття.
Пригнічений смертю дружини, Беббідж вирушив у подорож континентальною Європою, і, під враженням від побачених наукових досягнень, написав книгу – Роздуми про занепад науки в Англії – яка породила різку критику Королівського суспільства (членом якого він був).
Нехай і часто відволікаючись, Беббідж продовжував працювати над різницевою машиною, виготовляючи тисячі сторінок із нотатками та кресленнями конструкцій. Він був дуже гарний у створенні креслень та експериментів з механізмами. Але в управлінні найнятими ним інженерами він був не дуже сильний, так само як і в управлінні фінансами. Проте, до 1832-го невеликий робочий прототип різницевої машини (без друкувального пристрою) успішно завершено. І це було саме те, що Ада Лавлейс побачила у червні 1833-го.
Мабуть, саме після того, як Ада побачила різницеву машину, в ній прокинувся інтерес до математики. Вона познайомилася з Мері Сомервіль – перекладачем Лапласа і відомим тлумачом науки, і, частково під її впливом, незабаром стала з ентузіазмом вивчати роботи Евкліда. 1834-го Ада взяла участь у благодійній поїздці фабриками північної Англії, влаштованою її матір’ю, внаслідок чого опинилася під враженням від наявних у них зразків високотехнологічного за мірками тих часів обладнання.
Після повернення Ада навчала математики деяких дочок подруг її матері. Вона продовжувала вести заняття поштою, відзначаючи, що це може бути ” початком математичного листування на багато років між двома леді вищого рангу, яка, без сумнівів, надалі може бути опублікована як настанова людству (mankind) або жіночої його частини (womankind – гра” слів; і як людина, і як чоловік) . У листах Ади не містилося складної математики, проте висловлювалася вона дуже ясно, супроводжуючи листи настановами на кшталт «ніколи не варто обмежуватися непрямим доказом, якщо можна навести пряме ». (Багато, що у листуванні Ада наводила підкресленим, тут представлено курсивом).
Бэббидж, мабуть, спочатку недооцінив Аду, намагаючись зацікавити їх у іграшкою, що представляє собою механічну ляльку ( Silver Lady automaton toy ), що він демонстрував своїх прийомах. Але Ада продовжувала спілкування з Беббіджем і Сомервіль — як окремо, так і разом. І незабаром Беббідж присвятив її у безліч тем, у тому числі у проблему фінансування державою його проекту зі створення різницевої машини.
Навесні 1835 року, коли Аді було 19, вона зустріла 30-річного Вільяма Кінга (або, якщо точним, лорда Вільяма Кінга). Він був другом сина Мері Сомервіль, навчався в Ітоні (у тій же школі, в яку я пішов 150 років) і Кембриджі, а потім був державним службовцем, згодом на форпості Британської імперії на грецьких островах. Вільям, схоже, був точною, сумлінною і порядною людиною; можливо, трохи жорстким. Але, в будь-якому випадку, у Ади з ним швидко все закрутилося, і 8 липня 1835 вони одружилися, не оголошуючи цього до останньої хвилини, боячись розголосу і зайвої уваги преси.
Наступні кілька років життя Ади, здається, присвячені вихованню трьох дітей та управлінню великим господарством, хоча вона приділяла деякий час верховій їзді, навчанню гри на арфі та математиці (у тому числі таким темам, як сферична тригонометрія). У 1837 році королева Вікторія(якій було тоді 18) зійшла на престол, і, як член вищого суспільства, Ада зустрілася з нею. У 1838 році, у зв’язку зі своєю державною службою, Вільям був удостоєний графського титулу, і Ада стала графинею Лавлейс.
Через кілька місяців після народження третьої дитини в 1839 році Ада з серйозним настроєм повернулася до математики. Вона сказала Беббіджу, що хоче знайти в Лондоні наставника з математики, попросивши при цьому не згадувати її ім’я – мабуть, боячись розголосу.
Аде був представлений Август де Морган, перший професор математики в Університетському коледжі Лондона, видатний логік, автор кількох підручників, і не тільки друг Беббіджа, а й чоловік дочки основного вчителя дитинства матері Ади. (Так, це був маленький світ. Де Морган так само був другом Джорджа Буля і людиною, яка, нехай і опосередковано, була причиною появи булевої алгебри ).
У листуванні з Бэббиджем Ада виявила інтерес до дискретної математики і дивувалася, наприклад, з того що пасьянс ” можна звести з математичним формулам і вирішити ” . Але згідно з традиціями математичної освіти того часу (які поширюються і на наш час), де Морган навчав Аду математичного аналізу.
Її листи до де Моргану щодо обчислення не особливо відрізнялися від таких для студентів, які вивчають математичний аналіз у наші дні, проте були чимось незвичайним для часів вікторіанської Англії. Навіть багато з помилок такі ж, хоча Пекло більше звичайного зачіпали невдалі позначення в обчисленнях (” чому не можна помножити на dx? ” і т. д.). Ада була наполегливою ученицею, і, здавалося, із задоволенням поринала в глибини математики. Вона була рада відкриття в собі математичних здібностей та високої їхньої оцінки де Морганом. Вона підтримувала зв’язок з Беббіджем, і в один із його візитів (у січні 1841 року, коли їй було 25 років), вона чарівно сказала тоді 49-річному Беббіджу «Якщо ви катаєтесь на ковзанах , обіцяйте принести ковзани в Оккам; це наймодніше місце зараз, яке обов’язково потрібно відвідати».
Відносини Ади з матір’ю були дуже складними. Збоку здавалося, що Ада ставиться до матері з великою повагою. Але, здається, вона постійно стикалася зі спробами своєї матері контролювати її та маніпулювати нею. Мати Ади часто скаржилася на своє здоров’я, голосила, що ось-ось помре (але насправді вона дожила до 64 років). Вона часто критикувала Пекло з питань виховання дітей, ведення домашнього господарства, поведінки у суспільстві. Але 6 лютого 1841-го Ада мала достатньо впевненості у собі та своїх заняттях математикою, щоб написати дуже докладний лист своєї матері про свої думки та прагнення.
Вона писала: “Я вважаю себе володарем дуже рідкісної комбінації якостей, що ідеально підходять для того, щоб зробити мене першовідкривачем прихованих реалій природи .” І
говорила про те, що після 25 років вона стала менш «прихованою і підозрілою» по відношенню до неї. вибила її з колії. Інцест у ті часи в Англії не був протизаконним, але це був скандал
. , Мабуть, ситуація погіршилася, і вона почала систематично приймати опіати. Вона дуже хотіла досягти успіху в чомусь, і почала думати, що, можливо, вона повинна присвятити себе музиці та літературі. , і в кінці 1842 року вона повернулася до математики.
Чим же Беббідж займався весь цей час? Найрізноманітнішими речами та зі змінним успіхом.
Після кількох спроб він зміг утвердитися на посаду професора лукасовського математики в Кембриджі, проте згодом він там особливо і не бував. Тим не менш, він написав, як згодом виявилося, дуже важливою книгою – Економіку технологій і виробництва (On the Economy of Machinery and Manufactures), в якій розповідалося про те, як розподіляти виробничі завдання (питання, яке насправді виникло у зв’язку з обчисленнями математичних таблиць).
В 1837 він займався популярною в ті часи природною теологією, додавши свій Дев’ятий Трактат Бріджуотера в серію трактатів, написаних іншими людьми. Центральне питання звучало якось так: ” Чи є доказом існування Бога якісь особливості природи і навколишнього середовища, що спостерігаються? ” Книгу Беббіджа досить важко читати (і перекладати!); візьмемо, наприклад, цитату: “ Поняття, які ми черпаємо із задумів і планів, народжуються з порівняння наших спостережень над творінням інших сущих із прагненнями, у яких бачимо наші власні починання. ” (“Пояснення, що ми робимо завзятість і мислення від творення наших оглядів на роботі інших речей з намірами, які мають бути в нашому розумінні.”)
Явно резонуючи з деякими думками з моєї роботи , що вийшла 15 , він міркує про взаємозв’язки між механічними процесами, законами природи та вільною волею. У своїй книзі він стверджує, що ” складні розрахунки можуть здійснюватися за допомогою механічних засобів “, але потім продовжує стверджувати (наводячи дуже слабкі приклади), що механічний двигун може виробляти послідовності чисел, які демонструють несподівані зміни, порівнюючи це з дивом.
Беббідж пробував свої сили в політиці, двічі балотувався до парламенту з орієнтованою на промисловість програмою, проте не зміг перемогти на виборах, частково через претензії щодо зловживань у поводженні з казенними грошима, виділеними на різницеву машину.
Беббідж продовжував влаштовувати прийоми за вищим розрядом у своєму будинку в Лондоні, залучаючи таких світил таких, як Чарльз Діккенс , Чарльз Дарвін , Флоренс Найтінгейл , Майкл Фарадей і герцог Веллінгтон , якого часто супроводжувала його старенька мати. Але навіть незважаючи на ту кількість звань та почестей, які перераховувалися у шість рядків після його імені, його сильно засмучувало, як він вважав, відсутність визнання.
Беббідж пробував свої сили в політиці, двічі балотувався до парламенту з орієнтованою на промисловість програмою, проте не зміг перемогти на виборах, частково через претензії щодо зловживань у поводженні з казенними грошима, виділеними на різницеву машину.
Беббідж продовжував влаштовувати прийоми за вищим розрядом у своєму будинку в Лондоні, залучаючи таких світил таких, як Чарльз Діккенс , Чарльз Дарвін , Флоренс Найтінгейл , Майкл Фарадей і герцог Веллінгтон , якого часто супроводжувала його старенька мати. Але навіть незважаючи на ту кількість звань та почестей, які перераховувалися у шість рядків після його імені, його сильно засмучувало, як він вважав, відсутність визнання.
Беббідж створив кілька дуже складних конструкцій, і зараз видається, що вони чудово могли б працювати. Але повернемося в 1826-й рік, коли Беббідж винайшов те, що назвав ” Механічною нотацією “. Її мета полягала у символьному поданні операцій механізмів як і, як математична нотація описує операції у математиці.
До 1826 року Беббідж був дуже пригнічений тим, що люди не оцінили його винахід. Без сумніву, люди не розуміли його, оскільки навіть зараз не зрозуміло, як працюють його винаходи. Але, мабуть, це було його найбільшим винаходом, конструкцію та принципи роботи якого він зміг описати докладно.
Проект Беббіджа зі створення різницевої машини коштував британській короні £17 500, що в сьогоднішніх грошах близько $2 000 000. Це була вельми скромна сума в порівнянні з іншими державними витратами, але проект через свою незвичайність був широко обговорюваний. Беббідж любив наголошувати, що, на відміну від багатьох своїх сучасників, він не отримував за свою роботу гроші від уряду (за винятком платежів на модернізацію його майстерні у пожежобезпечну тощо). Він також стверджував, що витратив £20 000 із власних коштів — більшу частину свого стану (не зовсім розумію, звідки це число) у свої різні проекти. І він продовжував робити спроби отримати додаткову підтримку від держави, намітивши план для своєї різницевої машини №2, яка вимагала лише 8000 частин замість 25 000.
До 1842 уряд змінилося, і Беббідж наполягав на зустрічі з новим прем’єр-міністром ( Робертом Пилом ), але в нього це не вийшло, що його сильно розлютило. У парламенті ідея фінансування різної машини, зрештою, просіла під вагою жартів на тему її використання. (Стенограми дебатів про різницеву машину дуже зачаровують, особливо коли доходить до обговорень її можливих застосувань для державної статистики, що входить у дивовижний резонанс із сьогоднішніми обчислювальними можливостями Wolfram|Alpha .)
Незважаючи на відсутність підтримки в Англії, ідеї Беббіджа набули деякої популярності в іншому місці, і в 1840 році Беббідж був запрошений для читання лекцій з аналітичної машини в Турін, де був удостоєний почестей від італійського уряду.
Беббідж ніколи не публікував якось детальний огляд різницевої машини, і зовсім нічого не писав про аналітичну машину. Але він розповідав про аналітичну машину в Турині нікому Луїджі Менабреа — 30-річному військовому інженеру, який через 27 років став прем’єр-міністром Італії (а також зробив свій внесок у становлення структурного аналізу в математиці).
У жовтні 1842 року Менабреа опублікував статтю французькою мовою, засновану на своїх нотатках. Коли Ада побачила його статтю, вона вирішила перекласти її англійською мовою і подати її в британському виданні. Через багато років Беббідж говорив, що запропонував Аді написати свою власну роботу про аналітичну машину, на що вона відповіла, що ця думка не спадала їй на думку. Тим не менш, у лютому 1843 Ада вирішила зробити переклад і додати до нього великі примітки.
Наступні місяці вона дуже старанно працювала над цією темою, ведучи практично щоденний обмін листами з Беббіджем (незважаючи на наявність та інших невідкладних і неминучих зустрічей). І хоча в ті часи листи відправлялися поштою (яка приходила по 6 разів на день у Лондоні в ті часи), або відправлялися з гінцем (Ада жила приблизно за милю від Беббіджа, коли жила в Лондоні), вони були дуже схожі на сучасні e -mail, якими обмінюються учасники проекту, за винятком того факту, що справа ця відбувалася у вікторіанській Англії. Ада ставить Бэббиджу питання; він відповідає; вона щось пояснює; він коментує це. Очевидно, що вона була в підпорядкуванні, але відчувалося, що вона дуже дратувалась, коли Беббідж, наприклад, намагався внести свої власні корективи до її рукопису.
Дуже захоплююче читати листи Ади про те, як вона працює над налагодженням її системи обчислень чисел Бернуллі: ” Мій дорогий Беббідж. Я дуже розгублена, зіткнувшись з цими числами, так що у мене немає можливості розібратися з усім сьогодні… Так що я повертаюся до верхової” їзді . Tant mieux (тим краще – фр.) . зібрані дуже докладно і скрупульозно. ” Потім вона додала, що Вільям (або “Лорд Л.”, як вона його називала)” дуже люб’язно обвів все для мене в чорнилі.
Схоже, саме Вільям запропонував їй підписати переклад та примітки. Як вона писала Бэббиджу: ” Це було моїм бажанням – підписуватися, до того ж час хотіла додати щось, що допомогло мене ідентифікувати, пов’язати цей текст із майбутніми роботами, підписаними як AAL ” (Ада Августа Лавлейс).
До кінця липня 1843 Ада майже закінчила роботу над своїми записами. Вона пишалася ними, так само як і Беббідж дуже добре про них відгукувався. Але Беббідж хотів ще дещо: додати анонімну передмову (написану ним), в якій йдеться про те, як британський уряд не зміг підтримати проект. Пекло здалося це поганою ідеєю. Бейбідж наполягав, кажучи, що без передмови публікацію слід вилучити. Пекла була люта, і сказала про це Беббіджу. Зрештою, з’явився переклад Ади, підписаний як «AAL» і без передмови, що містить її нотатки у розділі «Примітки перекладача».
Ада з великою радістю відправила своїй матері копію статті, пояснюючи, що ” ніхто не може оцінити масштаб проблеми і нескінченну працю, яка вимагає повторної перевірки всіх математичних формул для друку. Це радісна перспектива, адже, виходить, багато сотень і тисяч подібних формул в тій чи іншій. інакше вийдуть з-під мого пера “. Вона говорила, що її чоловік Вільям захоплено роздавав копії своїм друзям, а так само писала, що ” Уільям представляє мене в такому праведному світлі, що ніхто інший не зміг з ним зрівнятися в цьому. А також він говорив мені, що моя робота добре далася взнаки на його репутації.
Протягом кількох днів все суспільство обговорювало публікацію Ади. Вона пояснила матері, що вони з Вільямом ” аж ніяк не прагнули зробити це в таємниці, але в той же час не хотіли, щоб важливість цієї події була перебільшеною та переоціненою “. Вона бачила себе як у ролі успішного інтерпретатора і тлумача робіт Бэббиджа, представляючи в більш ясному світлі.
Про зміст записів Ади можна багато сказати. Але перш ніж ми перейдемо до цього, давайте закінчимо розповідь про саму Аду.
І нехай передмова Беббіджа не була гарною ідеєю, однак саме вона спонукала Аду написати йому 14 серпня 1843-го вельми захоплюючий і дуже відвертий 16-сторінковий лист. (На відміну від своїх звичайних листів на маленьких складених сторінках, це розміщувалося на великих аркушах.) У ньому вона пояснює, що він часто «неявний» у своїх промовах, а вона сама «завжди явна функція від х». Вона каже, що «Ваші справи глибоко займали і займають як мене, так і Лорда Лавлейс… І так вийшло, що у мене є на Вас плани…» Потім вона переходить до питання: «Якщо я представлю Вам на один-два року дуже гідна пропозиція щодо створення Вашої машини… чи буде якийсь шанс у припущенні мене… до управління цією справою; це дозволить Вам повністю зосередитися безпосередньо на роботі…»
Інакше кажучи, вона пропонувала взяти він роль керівника, а Бэббиджу стати технічним директором. Це було непросто, особливо з огляду на особистість Беббіджа. Але вона вміло робила свою справу, і в рамках цього вона розповіла про влаштування своїх мотивів. Ада писала: «Мій власний незаперечний принцип полягає в прагненні любити істину і Бога більше слави і пошани …», тоді як Ваша «любов до істини та Бога… затьмарюється прагненням до слави та визнання ». Але далі пояснювала: «Не була б я собою, якби заперечувала вплив на себе амбіцій та спраги слави. Жодна жива душа не переймалася цим більше, ніж я… і я, звичайно, не стала б обманювати себе чи інших, вдаючи, що це зовсім не важливий мотив і складова мого характеру та натури.»
А лист закінчила так: «Цікаво, чи Ви продовжите роботу зі своєю чарівницею (lady-fairy)?»
Наступного дня опівдні вона знову написала Беббіджу з проханням допомогти над «остаточною редакцією». Потім вона додала: «Сьогодні вранці Ви отримали мій довгий лист. Можливо, Ви більше не захочете мати справу зі мною. Але я сподіваюся на краще…»
О 5 годині вечора того ж дня Ада була в Лондоні і писала своїй матері: «Я не розумію, як обернеться справа з Беббіджем… Я писала йому… дуже конкретно, представивши йому мої власні умови… Він настільки переконаний у перевазі свого верховенства, що, напевно, відмовиться; хоча я вимагала від нього піти на сильні поступки. Якщо він прийме мою пропозицію, то мені, мабуть, потрібно буде зайнятися його становищем і довести його машину до завершення (проте, виходячи з того, що я бачила щодо нього та його звичок останні три місяці, мені здається, що це навряд чи станеться, принаймні, якщо хтось на нього сильно не вплине і не змусить). Часом він надміру неорганізований і безсистемний. Я готова займатися ним протягом наступних трьох років, якщо побачу гідні шанси успіху».
На копії листа Ади Беббіджу він написав: “Бачив AAL сьогодні вранці і відмовився від усіх її пропозицій.”
Тим не менш, 18 серпня Беббідж писав Аді про те, що принесе записи та креслення, коли наступного разу до неї навідається. Наступного тижня Ада писала Беббіджу: «Ми дуже раді Вашій (дещо несподіваній ) пропозиції» (після довгого візиту до Ади та її чоловіка). Після Ада писала матері: «Беббідж і я, гадаю, у кращих стосунках зараз, ніж будь-коли. Я ніколи не бачила його таким милим, таким розсудливим і в такому доброму дусі!
Потім, 9 вересня Бэббидж писав Аде, висловлюючи своє захоплення нею і називав її “заклинателькою числа” і “моя дорога і чудова тлумачниця”. (Так, часто його неправильно цитують, він написав «числа», а не «чисел»).
Наступного дня Ада відповіла Беббіджу: “Ви відважна людина, що допустили до керівництва над Вами Вашу чарівницю!”, а Беббідж у наступному листі підписався як “Ваш покірний слуга”. І в своєму листі матері Ада описувала себе як ” верховну жрицю різницевої машини Беббіджа “.
Але, на жаль, все вийшло не так, як очікувалося. Якийсь час Ада займалася сімейними та домашніми справами, занедбаними в період, коли вона була зосереджена на своїх записах. Але після її здоров’я сильно похитнулося, і вона багато місяців витратила на лікарів та різних «цілителів» (її мати запропонувала їй «месмеризм», тобто гіпноз).
Проте вона все ще захоплювалася наукою. Ада спілкувалася з Майклом Фарадеєм , який прозвав її ” висхідною зіркою науки”. Вона говорила про свою першу публікацію як про ” свого первістка “, «у фарбах і з підтекстами (дуже неявно вираженими) про свої вельми загальні і великі метафізичні уявлення». Вона писала: “Він (її праця; вона його називає “Він” – прим.) стане (як я сподіваюся) прекрасним главою великої родини з великою кількістю братів і сестер”.
Коли її примітки були опубліковані, Беббідж сказав: Вам слід написати свою власну статтю. Однак, якщо трохи почекати, то її можна зробити ще прекраснішою». Але в жовтні 1844 року Девід Брюстер (винахідник калейдоскопа, серед іншого) вирішив написати про аналітичну машину, і Ада запитала, що, можливо, Брюстер може запропонувати для неї іншу тему, сказавши при цьому: ” Я думаю, що деякі теми з галузі фізіології могли б мені підійти; втім, як і будь-які інші .
І справді, того ж року вона писала своєму другові (який був також її адвокатом і сином Марії Сомервіль): «Я не вважаю, що структури головного мозку менш підвладні математикам, ніж рухи та властивості зірок і планет ; цілком, якщо вибрати їх розгляду правильну думку. Я хотіла б залишити наступним поколінням модель нервової системи, що обчислюється .» Вражаюче бачення, і це за 10 років до того, як, наприклад, Джордж Буль порушив питання щодо подібних речей .
Як Беббідж, так і Мері Сомервілл починали свою наукову кар’єру з перекладів, і вона бачила для себе такий самий шлях, кажучи, що, можливо, її наступними роботами будуть огляди Уевелла і Ома , і що вона взагалі може стати ” пророком від науки ”.
Звісно, в неї були й перепони. Як, наприклад, те, що в жінок на той час не було доступу до бібліотеки Королівського товариства в Лондоні, хоча її чоловік, частково завдяки її зусиллям, був членом цього товариства. Але найсерйозніша проблема, як і раніше, полягала у здоров’ї Ади. У неї було безліч проблем, хоча в 1846 вона все ще говорила з оптимізмом: «Потрібні лише рік або два терпіння і занять своїм здоров’ям. »
Також були й проблеми із грошима. У Вільяма був нескінченний ряд складних і часто досить інноваційних будівельних проектів (здається, він особливо цікавився вежами та тунелями). І з проханням про фінансування вони змушені були звернутися до матері Ади, з якою часто важко було мати справу. Діти Ади вже входили до підліткового віку, і їй доводилося приділяти їм багато часу.
Тим часом, у неї були добрі стосунки з Беббіджем, вона почала бачити його частіше, хоча у своїх листах вона розповідає про собак і домашніх папуг частіше, ніж про аналітичну машину. У 1848 році у Беббіджа була необачна ідея у створенні машини, що грає в хрестики-нуліки, для проведення туру по країні з метою збирання грошей на його проекти. Ада його відмовила. Центром ідеї Беббіджа була зустріч із принцом Альбертом для обговорення його машин, але цього так і не сталося.
Вільям також публікувався. У нього вже були короткі роботи з такими назвами, як «метод вирощування квасолі та капусти на одній і тій самій землі» та «Про буряки сорту Мангольд» . Але в 1848 він написав ще одну статтю, порівнюючи продуктивність сільського господарства Франції та Англії, ґрунтуючись на докладних статистичних даних, з зауваженнями на кшталт ” Легко показати, що французи не просто набагато гірше англійців, але і те, що зараз вони харчуються навіть гірше, ніж у найгірші часи імперії “
1850-ий став важливим роком для Ади. Вона та Вільям переїхали до нового будинку в Лондоні, в результаті посиливши свою присутність на лондонській науковій сцені. Вона була під сильним враженням після того, як вперше відвідала будинок сім’ї батька на півночі Англії, через що у неї з матір’ю виникла суперечка. Потім вона захопилася ставками на стрибки та втратила на цьому деяку суму. (Не можна не сказати, що це було в її стилі або Беббіджа — розробити якусь математичну схему для ставок, але немає жодних доказів, що вони цим займалися.)
У травні 1851-го відкрилася всесвітня виставка в Кришталевому палаці в Лондоні. (Коли Ада вирішила відвідати її у січні, Беббідж їй писав: ” Молю, надягніть вовняні панчохи, взуття на пробковій підошві та будь-які інші речі, які збережуть Вас у теплі. “) Виставка демонструвала передові прояви вікторіанської науки і техніки, і Ада, Бебідж та їхнє наукове коло спілкування були під враженням (хоча Беббідж і очікував більшого). Беббідж роздавав листівки за своєю механічною нотацією у великих кількостях. Вільям отримав премію за рішення у галузі виробництва цегли.
Проте за цей рік ситуація зі здоров’ям Ади стала дуже важкою. Якийсь час її лікарі просто радили проводити більше часу на морі. Але врешті-решт вони виявили у неї рак (виходячи з того, що ми знаємо зараз, швидше за все це був рак шийки матки). Опіум більше не пригнічував біль; вона почала експериментувати із марихуаною. До серпня 1852-го вона писала: ” я починаю розуміти смерть; вона непомітно і поступово підбирається кожну хвилину, і вона ніколи не буде справою якогось певного моменту. ” А 19 серпня вона попросила друга Беббіджа – Чарльза Діккенса – прийти до неї і прочитати розповідь про смерть із однієї його книги.
Її мати переїхала в її будинок, тримаючи інших людей від неї подалі, а 1 вересня Ада зробила деяке невідоме визнання, яке явно засмутило Вільяма. Вона, здавалося, була близькою до смерті, але, перемагаючи біль, вона протрималася ще три місяці, і врешті-решт померла 27 листопада 1852 року у віці 36 років. Флоренс Найтингейл , яка доглядала Адою і була її другом, писала: ” Кажуть, що вона не змогла б прожити так довго, якби не величезна життєздатність її мозку, який не хотів помирати. “
Ада обрала Беббіджа виконавцем її волі. І, на жаль її матері, була похована в сімейному склепі Байрона поряд з батьком, який, як і вона, помер у віці 36 років (Пекла прожила на 266 днів довше ). Її мати побудувала меморіал, на якому містився сонет під назвою «Райдуга», написаний Адою.
Похорон Ади був дуже скромним; ні її мати, ні Беббідж не були присутні. Але некрологи були доброзичливими, у дусі вікторіанської епохи:
Вільям пережив її на 41 рік, зрештою повторно одружившись. Її старший син, з яким Ада мав багато труднощів, вступив до лав військово-морського флоту за кілька років до її смерті, але потім дезертував. Ада думала, що він, можливо, вирушив до Америки (мабуть, він був у Сан-Франциско 1851-го), але насправді він помер у 26, працюючи на верфі в Англії. Дочка Ади вийшла заміж за ексцентричного поета, багато років провела на Близькому Сході і стала найбільшим у світі розвідником арабських скакунів. Молодший син Ади успадкував сімейний титул і провів більшу частину свого життя в родовому маєтку.
Мати Ади померла у 1860-му, але навіть тоді плітки про неї та Байрона продовжували з’являтися у статтях та книгах, включаючи Леді Байрон виправдана 1870-го за авторством Гаррієта Бічер-Стоу . У 1905 році, за рік до його смерті, молодший син Ади, який виховується здебільшого своєю бабусею (матір’ю Ади), опублікував книгу про все це, з основною повісткою в стилі ” в житті лорда Байрона немає нічого цікавого, за винятком того, що вже неодноразово обговорювалося ”.
Коли Ада померла, її особистість обросла цілим клубком пліток і чуток. Чи були у неї романи? Чи мали в неї величезні гральні борги? Аргументи та докази були дуже мізерні. Можливо, це було відображенням уявлень про її батька-погано. Але задовго до цього були чутки про те, що вона заклала (двічі!) свої фамільні коштовності, і програла, як деякі казали, £20 000, а може навіть £40 000 (еквівалентно приблизно $7 000 000 у сьогоднішніх грошах) на кінських ставках .
Здавалося, що мати Ади та її молодший син були проти неї. Першого вересня 1852-го – у день свого визнання Вільяму – Ада писала: ” Моє шалене передсмертне звернення до всіх моїх друзів, які мають листи від мене: передайте їх моїй матері Леді Ноель Байрон після моєї смерті. ” Беббідж відмовився. Інші погодилися. Але надалі, коли її син їх систематизував, деякі з них вирішили знищити.
Щоправда, багато тисяч сторінок з листів Ади досі розкидані по всьому світу. Листи та відповіді на них схожі на сучасне листування — домовленості про зустрічі, розмови про здоров’я та хвороби. Чарльз Беббідж нарікає на поштову службу. Три сестри з Греції просять у Ади гроші, бо їхній померлий брат був пажем лорда Байрона. Чарльз Діккенс розповідає про ромашковий чай. Люб’язності від людини, з якою Ада познайомилася на Паддінгтонському вокзалі. І розрахунки по господарству, розбавлені нотатками, вставками музичних партій, рецептами різних солодощів. А потім, перемішані з усім вищепереліченим, серйозні інтелектуальні дискусії про аналітичну машину та багато інших речей.
То що було з Беббіджем? Він прожив ще 18 років після смерті Ади і помер 1871-го. Він спробував продовжити роботу над аналітичною машиною 1856-го, але особливих успіхів не досяг. Він писав статті на кшталт ” Статистика по маяках “, ” Таблиця відносних частот для причин руйнувань скляних вікон “, ” Про древні артефакти людського мистецтва, перемішані з кістками вимерлих видів тварин “.
Потім, в 1864 році він опублікував свою автобіографію – Уривки з життя філософа – дуже дивне і гірке творіння. Розділ про аналітичну машину відкривається цитатою з вірша Байрона — ” Коли помиляються, той час мститься за це ” (“Man wrongs, and Time avenges”; Чюміна О. 1905-го перекладала так: “ Несправедливість – у світ, але помста – за майбутнім “), і в такому ж дусі продовжує. Є глави, присвячені театру, порадам для мандрівників (у тому числі поради про те, як організувати собі перевезення в Європі в подібному до сучасних будинків на колесах), і, мабуть, найбільш дивну про неприємності на вулиці. З якоїсь причини Беббідж вів кампанію проти вуличних музикантів, які, як він стверджував, будили його о 6-й ранку, внаслідок чого він втрачав чверть від свого продуктивного часу. Невідомо, чому він не розробив якесь рішення щодо звукоізоляції, але його кампанія була настільки помітною, і так дивно, що коли він помер, у його некролозі вона була основним посилом.
Бейбідж після смерті дружини більше не одружився, і його останні роки, здається, пройшли досить самотньо. У колонці світських пліток того часу пишуть про нього таке:
Мабуть, він любив говорити, що з радістю відмовитися від частини своєї життя, що залишилася, за три дні, проведені в майбутньому через 500 років. Коли він помер, його мозок був збережений, і він досі виставлений…
І нехай Беббідж так і не побудував свою різницеву машину, за нього це зробила шведська компанія, навіть продемонструвавши її частину на всесвітній виставці. Коли Беббідж помер, багато документів і компонентів його проекту з різницевої машини перейшли до його сина — генерал-майора Генрі Беббіджа, який опублікував деякі з цих документів, і в приватному порядку зібрав кілька пристроїв і деякі компоненти обчислювальної частини аналітичної машини. Тим часом фрагмент різницевої машини, збудований за часів Беббіджа, був виставлений у Музеї науки в Лондоні.
Після смерті Беббіджа, справа його життя – праці зі створення обчислювальних машин 1 було всіма забуто (хоча, наприклад, про них були згадки в Encyclopaedia Britannica від 1911-го ). Тим не менш, механічні комп’ютери продовжували розвиватися, поступово поступаючись електромеханічним, які, у свою чергу, поступилися електронним. І коли в 1940-х люди почали вникати в програмування, про роботи Беббіджа та нотатки Ади згадали знову.
Люди знали, що “AAL” – це Ада Августа Лавлейс, і що вона була дочкою Байрона. Алан Т’юрінг прочитав її нотатки і придумав термін ” заперечення леді Лавлейс ” ( про нездатність ІІ до творення та творення ) у його статті про тест Тьюринга від 1950-го. Але сама Ада була в ній представлена лише виноскою.
Був якийсь Бертрам Боуден — британський фізик-ядерник, який зайнявся роботою в комп’ютерній індустрії і зрештою став міністром освіти і науки, і який знову відкрив Аду. У своїй книзі Швидше за думку від 1953-го (так, про комп’ютери) він пише, що зв’язався з онукою Ади — Леді Вентворт (дочка дочки Ади), яка розповіла йому про сімейні знання про Аду, як точних, так і не дуже, і дозволила йому вивчити її роботи. Цікаво, як Боуден зазначає, що в книзі онуки Ади «Про чистокровні скакові породи та їх родоводи » використовується двійкова система у обчисленнях родоводів. Пекла, як і аналітична машина, звичайно, користувалися десятковою системою, ніяк не розглядаючи двійкову.
Але навіть у 1960-х роках Беббідж і Ада не були особливо відомі. Прототип різницевої машини Беббіджа був відданий Музею науки в Лондоні, але хоча я в дитинстві (60-ті) і бував там багаторазово, я впевнений, що ніколи його там не бачив. Тим не менш, у 1980-х, особливо після того, як Міністерство оборони США назвало свою злощасну мову програмування на честь Ади, поінформованість про Ада Лавлейса і Чарльза Беббіджа почала збільшуватися, і почали з’являтися їх біографії, іноді повні ідіотських помилок (моя кохана — де згадка ” проблеми трьох тіл “, у листі від Беббіджа інтерпретується як романтичний трикутник між Беббіджем, Адою та Вільямом, хоча йшлося про завдання трьох тіл з небесної механіки!).
У міру зростання інтересу до Беббіджу та Аді зростала і цікавість щодо того, чи працюватиме різнизна машина, якщо її побудувати за кресленнями Беббіджа. Проект було розпочато, і 1991-го, після титанічних зусиль, було побудовано закінчену версію різницевої машини (а принтер додали 2000-го) лише з одним виправленням у кресленнях. Дивно, але машина працювала. Будівництво коштувало приблизно стільки ж (з поправкою на інфляцію), скільки Беббідж просив від британського уряду ще 1823 року.
А щодо аналітичної машини, то ніяка її версія так і не була створена, навіть симулююча її модель.
Отже, тепер, після того, як я розповів (дуже докладно) про життя Ади Лавлейс, що саме було в її записах про аналітичну машину?
Починає вона без вступу: ” функція, інтеграл якої має вважати різницева машина — це… ” Потім вона пояснює, що різницева машина може обчислювати значення будь-яких поліномів шостого ступеня, а аналітична машина відрізняється тим, що може виконувати операції у будь-якій послідовності. Або, якщо цитувати: ” Аналітична машина є відображенням науки про операції , побудована так, що абстрактні числа є суб’єктами цих операцій. Різнисна машина втілює лише один конкретний, до того ж дуже обмежений набір операцій… “
Дуже чарівно, принаймні для мене, враховуючи те, скільки років я витратив на Mathematica ; трохи пізніше вона пише: ” Ми можемо розглянути машину як матеріальне та механічне втілення аналізу , і що наші фактичні можливості в цьому розділі людського пізнання будуть використовуватися ефективніше, ніж раніше. Це потрібно для того, щоб йти в ногу з нашими теоретичними знаннями про ці принципи” і законах. І реалізується це через отримання повного контролю над поводженням з алгебраїчними і чисельними символами, який і дає нам машина
. візерунки подібно до Жаккардового ткацького верстата, що плете квіти і листя .” Потім Ада розбирає те, як на аналітичній машині буде проводитися послідовність окремих видів обчислень з ” операційними картами “, які визначають послідовність операцій, та ” картами змінних “, за допомогою яких задаються значення. Ада розмірковує про цикли, і циклах циклів тощо. буд., нині відомі як цикли і вкладені цикли, визначаючи їм математичну нотацію: У записах Ади міститься багато те, що здається дуже сучасним. Вона пише, що “ існує гарний тканинний портрет Жаккарда, для якого знадобилося 24000 карт ”. Потім вона обговорює ідею використання циклів для зменшення числа карт, і значення переупорядкування операцій з метою оптимізації їх виконання аналітичній машині, зрештою показуючи, що з трьома картами можна зробити те, що без циклів зажадало б 330.
Пекла міркує про те, наскільки далеко у своїх можливостях може зайти аналітична машина, роблячи обчислюваним те (принаймні з деякою точністю), що раніше здавалося неможливим. І як приклад вона наводить проблему трьох тіл, і той факт, що свого часу ” з розрахунку 295 коефіцієнтів місячних обурень ” обчислення у багатьох не сходилися.
Нарешті, у своїй Note G (можна перекласти як примітку G, або як нота сіль – гра слів) вона пише: ” Аналітична машина не може створювати щось нове. Вона може робити все, що ми і самі знаємо як виконувати … її ціль полягає лише в тому, щоб допомагати нам здійснювати те, з чим ми вже добре знайомі ”.
Пекла, здається, з повною ясністю представляла традиційні погляди на програмування: ми створюємо програму, яка робить потрібні нам речі. Але потім вона зазначає, що уявлення ” фактів і формул аналізу ” у формі, придатній для машини, ” виявить багато областей знань у новому світлі, роблячи їх більш глибоко опрацьованими “. Інакше кажучи, як часто відзначав — якщо щось запрограмувати, ми дізнаємося про це щось нове; це відкриє нам нові обрії розуміння.
Вона говорить про те, що ” в приведенні математичних істин у нову форму, в якій вони будуть використовуватися, дасть нам нове бачення, яке, у свою чергу, вплине на теоретичну складову цієї галузі знань “. Інакше кажучи, як часто говорив (див. пост на Хабре ” Обчислювані знання і майбутнє чистої математики ” ) — уявлення математичних істин у обчислюваної формі, мабуть, дозволить краще їх зрозуміти.
Ада, здається, розуміла, що ” наука про операції “, що здійснюються машиною, можна застосовувати не тільки для традиційних математичних обчислень. Наприклад, вона зазначає, що якщо ” фундаментальні взаємозв’язки між звуками в науці про гармонію піддавалися б впливу абстрактних операцій, то машина могла б їх використовувати для написання науковим методом музичних творів будь-якої складності “. Непоганий рівень розуміння для 1843 року.
Найвідомішою частиною серед написаного Адою стало обчислення чисел Бернуллі в Note G. Здається, ця тема є розвитком її листа Беббіджу у липні 1843 року. Лист починається так: ” Я працюю в поті чола, як сам диявол; (яким, можливо, я і є”) . Потім вона ставить кілька довідкових питань, а потім пише: ” я хочу розповісти про числа Бернуллі в одній зі своїх нотаток як приклад того, як неявна функція може обчислюватися за допомогою машини, не займаючи при цьому людські уми і руки … Прошу надати мені необхідні дані і формули ”.
Вибір Адой чисел Бернуллі для демонстрації аналітичної машини був дуже цікавим. Скажімо, в 17-му столітті деякі витрачали все своє життя на розробку таблиць сум ступенів цілих чисел, іншими словами, табулюючи значення 
для різних m і n . Але Якоб Бернуллі з’ясував, що всі подібні суми можуть бути виражені у вигляді поліномів від m з коефіцієнтами, які нині називають числами Бернуллі . А в 1713 Бернуллі з гордістю заявив, що обчислив перші 10 чисел Бернуллі «за чверть години», відтворивши багато років роботи інших людей.
У наші дні, звичайно, їх можна миттєво обчислювати, скажімо, у Wolfram Language :
І так вже вийшло, що кілька років тому, в рамках демонстрації нових алгоритмів, ми вирахували 10 мільйонів з них .
Добре, але як Ада планувала це зробити? Вона почала з того, що числа Бернуллі з’являються при розкладанні в ряд:
Потім, переставляючи компоненти цього виразу і сортуючи за ступенями х , вона отримала послідовність рівнянь для чисел Бернуллі B n , які вона здогадалася подати в рекурентному вигляді:
Потім Ада пояснювала, як це обчислити на аналітичній машині. По-перше, вона використовувала той факт, що всі непарні числа Бернуллі, крім B 1 ), рівні нулю, потім обчислювала B n , яке є нашим сучасним B 2 n (або BernoulliB[2n] у Wolfram Language). Далі вона починала з B 0 обчислюючи потім B n для великих n зберігаючи притому кожне отримане значення. Ось як виглядав використовуваний нею алгоритм (у сучасній формі):
Ідея обчислень на аналітичній машині полягала в тому, щоб реалізовувати послідовність операцій (які задаються «операційними картами») за допомогою ” дробарки чисел ” (Mill), з операндами, що надходять з ” магазину ” (З адресами, вказаними на ” карті змінних “). (У магазині кожне число представлялося послідовністю коліщатків, кожне з яких потрібно було прокрутити до необхідної цифри.) Для обчислення чисел Бернуллі Ада хотіла використати два вкладені цикли з операцій. З наявною на той момент моделлю аналітичної машини Аді доводилося ці цикли розгортати. Але зрештою вона успішно описала те, як можна обчислити B8 ( яке вона називала B7 ):
По суті це трасування програми на аналітичній машині, яка виконується за 25 кроків (плюс цикл). На кожному кроці трасування показується, яка операція виконується на якій карті змінних, і яку карту змінних записується результат. Не маючи символьного позначення циклів, Ада просто брала в дужки і пояснювала, що це фрагменти слід повторювати.
Кінець кінцем, кінцевий результат обчислень записується в позицію 24:
Як можна помітити, у Ади в рядку 4 міститься помилка, через що дріб вийшов перевернутим. Але якщо це виправити, то можна легко отримати сучасну версію того, що зробила Ада:
А ось те, що та ж схема видасть для двох наступних (ненульових) чисел Бернуллі. Ада з’ясувала, що для обчислення наступних чисел не потрібно більшого обсягу пам’яті (яка реалізується картами змінних), а лише більша кількість операцій.
Аналітична машина, розроблена 1843-го, мала зберігати тисячу 40-значних чисел, що дозволило б проводити обчислення до, можливо, B 50 (=495057205241079648212477525/66). І це було б дуже швидко; аналітична машина була розрахована на продуктивність у 7 операцій на секунду. Таким чином, обчислення B 8 зайняло б 5 секунд, а B 50 щось близько хвилини.
Цікаво, навіть у рекордних за продуктивністю обчисленнях чисел Бернуллі ще кілька років тому використовувався в основному той же алгоритм, який використовувала Ада, хоча зараз є і трохи швидші, які ефективно обчислюють модулі чисел Бернуллі як послідовність простих чисел, а потім відновлюють їх до повного числа, використовуючи китайську теорему про залишки.
Аналітична машина та її створення було справою життя Беббіджа. То що ж привнесла Ада? Ада бачила себе насамперед тлумачем його робіт. Беббідж показав їй багато планів та прикладів аналітичної машини. Вона хотіла уявити загальне бачення цього, як усе взаємопов’язане; як вона висловлювалася: ” привнести загальне, масштабне, метафізичне бачення “.
У архіві документів Беббіджа (роки по тому знайденому в шкіряній валізі адвоката їх сім’ї) міститься велика кількість описів принципів роботи аналітичної машини – з 1830-го і далі протягом десятиліть, із заголовками на кшталт ” Аналітична машина ” і ” Наука про числа ”. Чому Беббідж жодну з них не опублікував – не зрозуміло. Вони представляють дуже докладні описи основних принципів роботи машини, хоча, безумовно, здаються безумовно менш цікавими, ніж роботи Ади.
Беббідж помер, коли працював над ” Історією аналітичної машини “, яку потім закінчив його син. У ній наводиться датований список з ” 446 зауважень про аналітичну машину “, кожна з яких розповідає про те, як деяка операція – скажімо, поділ – може бути на ній реалізована. Дати починаються з 1830-х, продовжуються у 1840-х, але з майже повною відсутністю записів влітку 1843-го.
Тим часом у збірнику статей Беббіджа, представленому в Музеї науки, є деякі ескізи щодо високорівневих операцій для аналітичної машини. Наприклад, запис від 1837-го: ” відмінність між двома рівняннями першого ступеня ” , що є суть оцінка раціональної функції:
Є кілька дуже простих рекурентних співвідношень:
Потім, у запису від 1838-го, описується обчислення коефіцієнтів твори двох многочленов:
Але в його записах немає нічого порівнянного за складністю та ясністю з обчисленнями чисел Бернуллі у Ади. Беббідж, безумовно, допомагав Аді в її роботі, але вона безперечно стояла на чолі цієї роботи.
Отже, що ж казав Беббідж із цього приводу? У своїй автобіографії, написаній 26 років по тому, він мало писав про когось або про щось хоч якось хороші речі. Ось що він пише про записи Ади: ” Ми разом обговорювали різні ілюстрації, які можна представити для публікації; я запропонував кілька, але вибір був цілком за нею. Також була робота над різними алгебраїчними проблемами, за винятком, звичайно, тих, що пов’язані з числами Бернуллі, який я зголосився вирішити самостійно, щоб захистити леді Лавлейс від зайвого клопоту. Потім вона переслала мені виправлену версію, виявивши грубу помилку, яку я припустився .
Коли я вперше прочитав це, було враження, що Беббідж говорив, що він був літературним негромом усіх нотаток Ади. Але, перечитуючи, я зрозумів, що він говорить лише те, що пропонував Аді різні варіанти, які вона могла прийняти, або відмовитися від них.
Для мене немає жодних сумнівів щодо того, як була справа: у Ади була ідея про те, що може робити аналітична машина, і запитувала Беббіджа про те, як це можна реалізувати. Якщо спиратися на мій особистий досвід роботи з проектувальниками апаратного забезпечення, їх відповіді часто були дуже докладними. Досягненням Ади було поєднання цих деталей у чітке уявлення принципів роботи машини — те, чого Беббідж ніколи не робив. (У своїй автобіографії часто він просто надсилає до записів Ади.)
За всіх своїх недоліків, той факт, що Беббідж з’ясував, як побудувати (і до того ж функціонуючу) різницеву машину, не кажучи вже про аналітичну машину, дуже вражає. То як він це зробив? Я думаю, що ключ був у його механічній нотації. Він уперше писав про неї 1826-го у статті під назвою ” Методи позначень машинних операцій за допомогою знаків “. Його ідея полягала в тому, щоб узяти докладну структуру машини та уявити її за допомогою символьних діаграм, як між собою повинні взаємодіяти компоненти. Як перший приклад він наводить гідравлічний пристрій:
Потім він наводить у приклад годинник, показуючи на свого роду «трасування виконання» зліва те, як змінюються параметри компонентів годинника, а справа щось на зразок блок-схеми їх взаємозв’язків:
Це досить хороший спосіб уявлення того, як працює система, який у деяких відносинах схожий із сучасними часовими діаграмами, але чимось таки відрізняється. І з роками, що Беббідж провів за роботою над аналітичною машиною, його нотатки стали містити більш складні схеми. Не зовсім зрозуміло, що означає щось, наведене нижче:
Однак, можна помітити дивовижну схожість із сучасними уявленнями на мові Modelica, як, скажімо, Wolfram SystemModeler. (Одна з відмінностей із сучасними уявленнями полягає в тому, що в наш час підсистеми видаються значно більш ієрархічно, а так само те, що всі уявлення тепер обчислювані, і з них можна змоделювати реальну поведінку системи.)
Беббідж активно використовував свої різноманітні діаграми в записах але так нічого про них і не опублікував. Справді, є лише ще одна його друкована робота про механічну нотацію — буклет, що роздається 1851-го на всесвітній виставці — мабуть, як крок до стандартизації креслень механічних компонентів (і ці позначення, подібні до вищенаведених, періодично з’являються на діаграмах Беббіджа ).
Я не впевнений, чому Беббідж нічого більше не писав про свою механічну нотацію та діаграми. Можливо, він був гіркий від того, що 1826-го люди не змогли усвідомити цінність цих ідей. Або, можливо, він бачив їх як ” таємний інгредієнт “, що дозволяє йому створювати свої проекти. І нехай інженерні системи пройшли величезний шлях з часів Беббіджа, проте його ідеї і зараз можуть стати джерелом натхнення.
Отже, як виглядає все, що сталося з Адою, Беббіджем та аналітичною машиною в більшому масштабі?
Чарльз Беббідж був енергійною людиною, мав багато ідей, і деякі з них були добрими. У свої 30 хотів складати математичні таблиці за допомогою машини і так і не відмовився від своєї ідеї в наступні 49 років, винайшовши при цьому аналітичну машину для досягнення цієї мети. Він був чудовим, можливо навіть обдарованим у тому, що стосувалося інженерної частини. Але він був дуже поганий у виборі траєкторії для проекту, його керівництва.
Ада Лавлейс була розумною жінкою, яка потоваришувала з Беббіджем (немає жодних доказів, що вони коли-небудь мали щось романтичне). Завдяки Беббіджу, вона описала принципи роботи аналітичної машини, і при цьому привнесла більш абстрактне її бачення, ніж у Беббіджа, а також уявлення про неймовірно потужну ідею універсальних обчислень.
Різнисна машина і подібні пристрої є комп’ютери спеціального призначення, апаратна частина яких розрахована тільки на те, щоб робити щось одне конкретне. Здавалося б, щоб робити багато різних речей, знадобиться велика кількість різноманітних комп’ютерів. Але це не так. Натомість ми стикаємося з фундаментальним фактом, що можна зробити комп’ютери загального призначення, де єдина та фіксована частина обладнання може бути запрограмована на проведення будь-яких обчислень. І саме ця ідея про універсальні обчислення дала можливість існувати програмному забезпеченню, що запустило комп’ютерну революцію 20-го століття.
Ще в 17-му столітті Лейбниця вже мала філософську концепцію про щось на кшталт універсальних обчислень. Однак ця тема не набула розвитку. І аналітична машина Беббіджа — перший і явний приклад із відомих нам машин, здатних здійснювати універсальні обчислення.
Беббідж не міркував про це в подібному ракурсі. Він просто хотів створити машину, яка була б якомога ефективнішою у виробництві математичних таблиць. Але у прагненні її розробити він дійшов концепції універсального комп’ютера.
Коли Ада писала про машину Бэббиджа, вона хотіла уявити її у найяскравішому світлі, і тому розглядала машину абстрактніше, у результаті вона відкрила й уявила те, що зараз можна дізнатися уявлення про універсальних обчисленнях.
Праці Ади залишалися безвісно протягом багатьох років. Однак, на полях математичної логіки, що створюється, ця ідея про універсальні обчислення спливла знову, найбільш чітко виражена в роботі Алана Тьюринга від 1936-го. Потім, після створення електронних комп’ютерів у 1940-х, стало ясно, що вони мають можливості проводити універсальні обчислення, що і пов’язало їх з роботами Т’юрінга.
Щоправда, були підозри, що, можливо, деякі інші способи реалізації комп’ютерів вимагатимуть інших форм обчислень. І вони проіснували до 1980-х – моменту, коли концепція універсальних обчислень стала загальноприйнятим та стійким поняттям. І на той час з’явилося щось нове, включаючи й мою роботу — те, що універсальні обчислення не просто щось можливе, а дуже повсюдне.
І тепер ми знаємо, (що втілюється, наприклад, в принципі обчислювальної еквівалентності ) що дуже широкий спектр систем, причому навіть дуже простих конструкцій, здатний проводити універсальні обчислення.
Різнисна машина не дісталася цього порога. Але якщо її трохи покращити, вона отримає таку нагоду. Таким чином, у ретроспективі аж ніяк не здається дивним, що аналітична машина могла їх здійснювати.
Сьогодні, в оточенні комп’ютерів та програм, поняття про універсальні обчислення здається практично очевидним: зрозуміло, ми можемо використовувати програми для розрахунку того, що захочемо. Але теоретично це зовсім не очевидно. Думаю, можна сказати, що Ада Лавлейс була першою людиною, яка побачила з усією ясністю те, що визначило шлях розвитку наших технологій і навіть цивілізації — концепцію універсальних обчислень.
Що було б, якби не проблеми Ади зі здоров’ям, і якби вона змогла успішно завершити проект створення аналітичної машини? Що відбувалося б після цього?
Я не сумніваюся, що аналітичну машину було б побудовано. Можливо, Бебіджу довелося б трохи переглянути свої креслення, але я впевнений, що він змусив би її працювати. Штуковина вийшла б розміром із залізничний локомотив, маючи близько 50 000 рухомих частин. І немає сумнівів у тому, що машина могла б обчислювати математичні таблиці з точністю до 30 або 50 знаків, приблизно по одному результату в кожні 4 секунди.
Чи додумалися б вони до того, що машина може бути електромеханічною, а не чисто механічною? Думаю так. Зрештою, Чарльз Уітстон , який був тісно пов’язаний з розвитком електричного телеграфу в 1830-х, був їх добрим другом. І, передаючи інформацію через електричні дроти, а чи не механічно через стрижні, складність конструкції значно зменшилася, та її надійність (що було великою проблемою) різко зросла.
Ще одним важливим фактором у зменшенні апаратної частини комп’ютерів є використання двійкової системи замість десяткової. Чи прийшли б вони до цієї ідеї? Лейбніц знав про двійкову систему. І якби Джордж Буль почав працювати з Беббіджем після їхньої зустрічі на великій виставці, можливо, вони б до чогось дійшли. Бінарна система не мала широкої популярності в середині 19-го століття, але нерідко зустрічалася в завданнях і головоломках, якими захоплювався Беббідж; Яскравим прикладом було його питання про те, як зробити квадрат зі слів зі словом «bishop» зверху та з боків (відповідь на який потрібно лише кілька рядків коду на Wolfram Language ).
Основна концепція Бэббиджа щодо аналітичної машини полягала у автоматичному створенні математичних таблиць та його наступної друку, чи виведення їх як графіків. Йому уявлялося, що ці таблиці будуть використовуватися людьми, плюс він розробляв ідею про деякі бібліотеки з передрахованими картами, які були б версіями для читання машинами.
У наш час, скажімо, у Wolfram Language, немає потреби зберігати математичні таблиці; можна просто вирахувати те, що потрібно і коли потрібно. Але за часів Беббіджа, з його ідеєю про величезну аналітичну машину, подібне було просто немислиме.
Добре, але чи використовувалася б аналітична машина для чогось відмінного від обчислення математичних таблиць? Думаю що так. Якби Ада прожила стільки ж, скільки і Беббідж, вона застала б 1890-і — час, коли Герман Холлеріт розробляв електромеханічний пристрій на основі карт, призначений для перепису (який, до речі, був одним із засновником того, що згодом перетворилося на IBM ). Аналітична машина змогла б дати набагато більше.
Можливо, Ада реалізувала свою ідею використання аналітичної машини для автоматичного створення алгоритмічної музики . Можливо, машина використовувалася б для вирішення задачі трьох тіл; можливо навіть за допомогою моделювання. Якби вони додумалися до використання двійкової системи, можливо, вони реалізували б системи на кшталт клітинних автоматів.
Ні Беббідж, ні Ада ніколи не заробляли комерцією (і, як Беббідж всіляко наголошував, його державні контракти служили лише для оплати його інженерів, а сам він нічого не отримував). Якби вони розробили аналітичну машину, чи змогли б вони знайти бізнес-модель для її реалізації? Напевно, вони продали б кілька версій до різних урядових установ. Можливо, вони створили б якийсь сервіс віддалених обчислень, що стоїть на службі вікторіанської науки, техніки, фінансів тощо.
Але всього цього насправді не сталося, і натомість Ада померла молодою, аналітична машина так і не була закінчена, і потенціал обчислень був наново відкритий лише у 20 столітті.
Якби ви зустріли Беббіджа, яким би він здався? Він був, як мені здається, добрим співрозмовником. На початку життя він був ідеалістом (” зробити все можливе, щоб залишити світ мудрішим від того, в який я прийшов “); пізніше він перетворився на майже диккенсівську карикатуру запеклого старого. Він влаштовував чудові прийоми та надавав великого значення зв’язкам з інтелектуальною елітою. Але, особливо в останні роки він проводив більшу частину свого часу наодинці у своєму великому будинку, наповненому книгами, статтями та незавершеними проектами.
Беббідж особливо не розбирався в людях, і навіть у свої вісімдесят він був подібний до дитини у своїй полеміці. Також він мав проблеми з фокусуванням на якійсь одній проблемі — він постійно відволікався на свої нові ідеї. Був лише один великий виняток — його майже 50-річна праця у спробі автоматизувати процес обчислень.
Я і сам переслідую схожі цілі (точніше, їх сучасні версії) у своєму житті (…, Mathematica , Wolfram|Alpha , Wolfram Language , …), проте поки що лише протягом сорока років. Мені пощастило, що я живу в той час, коли наявні технології дозволяють набагато простіше цього досягати, але кожен великий проект, яким я займався, вимагав надзвичайної цілеспрямованості, завзятості та лідерських якостей, щоб довести його до кінця.
То що можна сказати про Аду? Насамперед це ясно викладаюча і ясно мисляча особистість. Вона сталася з вищого класу, але не носила особливо модний одяг, і була набагато менш стереотипною графинею, ніж інтелектуалкою. Вона була дорослою та емоційно зрілою людиною; мабуть, більш зрілим, ніж Беббідж, і здається, мала хороше прикладне розуміння людей і навколишнього світу.
Як і Беббідж, вона була багатою, і вона не мала необхідності працювати для забезпечення свого життя. Але вона була амбітною і хотіла зробити щось сама. Гадаю, за маскою леді з вищого суспільства вікторіанської епохи ховався такий собі ботанік з математичними жартами та іншими атрибутами. Вона також була дуже сфокусованою та наполегливою, провівши, наприклад, кілька місяців за написанням своїх нотаток.
У математиці вона успішно досягла рівня знань тих часів; мабуть, зрівнявшись із Беббіджем. Однак ми не знаємо, на відміну від ситуації з Беббіджем, чим саме вона займалася в математиці, тому важко судити про її рівень; Беббідж був шановним, хоч і нічим не примітним.
Коли читаєш листи Ади, представляється розумна, складна людина, яка має ясне логічне мислення. Її промови часто вкриті вікторіанськими люб’язностями, але під ними приховані ясні і найчастіше сильні ідеї.
Ада ясно усвідомлювала своє становище у суспільстві, і те, що вона «дочка лорда Байрона». У якомусь сенсі історія її успіху ґрунтується на її амбіціях та бажаннях спробувати щось нове. (Я не можу перестати порівнювати її як провідного інженера у створенні аналітичної машини та лорда Байрона, який очолює грецьку армію). Але я також підозрюю, що його проблеми впливали на неї. Протягом багатьох років, почасти через вплив своєї матері, вона цуралася таких речей, як поезія. Її погляд був звернений до абстрактних речей, а не лише до математики та науки, а й до більш метафізичних областей.
І, здається, вона укладала, що найкращим її додатком буде робота в об’єднанні наукового та метафізичного – можливо, саме це вона називала ” поетичною наукою “. Мабуть, її самовідтворення було вірним. Адже, в якомусь сенсі, саме цим вона й займалася: взявши інженерну частину, розроблену Беббіджем, вона створила абстрактну, «метафізичну» концепцію, яка дала нам перше уявлення про ідею універсальних обчислень.
Історія Ади та Беббіджа має безліч цікавих моментів. Це історія про зустріч технічної майстерності із широким абстрактним баченням. Це історія про дружбу між старою та молодою людиною. Це історія людей, які мали сміливість бути оригінальними та творчими.
Також це є трагедія. Трагедія для Беббіджа, який втратив так багато людей у своєму житті, і чия особистість відштовхувала інших та заважала йому реалізовувати свої амбіції. Трагедія для Ади, яка тільки-но знайшла справу свого життя, як у неї погіршилося здоров’я.
Ми ніколи не дізнаємося, що змогла б зробити Ада. Ще одна Мері Сомервіль – відомий тлумач вікторіанської науки? Такий собі Стів Джобс, який формує бачення аналітичної машини? Чи Алан Т’юрінг, який розуміє абстрактну ідею універсальних обчислень?
Те, що Ада торкнулася того, що стане визначальною ідеєю нашого часу, було великою удачею. Беббідж не розумів, з чим він має справу; Пекла побачила проблиски і успішно описала їх.
Для деяких людей, зокрема для мене, історія Ади та Беббіджа викликає особливий резонанс. Як і Беббідж, я провів більшу частину свого життя, переслідуючи конкретні цілі, хоча, на відміну від Беббіджа, деякі з них мені вдалося реалізувати. І, підозрюю, що, як і Ада, мені надалася можливість побачити проблиски деяких значущих ідей майбутнього.
Але проблема полягає в тому, щоб достатньою мірою ” бути Адою “, щоб зрозуміти, що нас чекає, або хоча б ” знайти ту Аду “, яка розуміє. Принаймні, зараз, гадаю, у мене склалося розуміння того, якою була та сама Ада, яка народилася 200 років тому: гідна людина на шляху до універсальних обчислень, сьогодення та майбутнього досягнення в галузі обчислювального мислення.
Було дуже приємно познайомитись з Вами, Ада.
